正规子群不变特征的协变函数代数

本文给出正规子群不变特征的协变函数代数结构的抽象调和分析基础。设 $G$ 为局部紧群,$N$ 为 $G$ 的闭正规子群。令 $\xi:N\to\mathbb{T}$ 为连续 $G$-不变特征,$1\le p<\infty$,且 $L_\xi^p(G,N)$ 为 $G$ 上所有 $\xi$ 协变函数的 $L^p$-空间。我们研究 $L^p_\xi(G,N)$ 中协变卷积的结构。证明了 $L^1_\xi(G,N)$ 是 Banach $*$-代数,且 $L^p_\xi(G,N)$ 是 Banach $L^1_\xi(G,N)$-模。随后我们针对半直积群中典范正规子群特征的协变卷积理论进行探讨。文末通过不同例子实现了该理论。