紧致例外李群$F_4, E_6$和$E_7$的两个对合自同构$\sigma, \gamma$的不动点子群

对于单连通紧致例外李群$G = F_4, E_6$和$E_7$，我们考虑两个对合$\sigma, \gamma$，并确定$G$的子群$G^{\sigma,\gamma}$（即$G^\sigma$和$G^{\gamma}$的不动点子群的交集$G^\sigma \cap G^{\gamma}$）的群结构。其动机如下。在[1]（见本文参考文献）中，我们确定了$(F_4)^{\sigma, \sigma'}, (E_6)^{\sigma, \sigma'}$和$(E_7)^{\sigma, \sigma'}$的群结构；在[2]（见本文参考文献）中，我们还确定了$(G_2)^{\gamma, \gamma'}, (F_4)^{\gamma, \gamma'}$和$(E_6)^{\gamma, \gamma'}$的群结构。因此，在本文中，我们试图确定群$(F_4)^{\sigma, \gamma}, (E_6)^{\sigma, \gamma}$和$(E_7)^{\sigma, \gamma}$的类型。