全局例外黎曼$4$-对称空间$E_8/(E_8)^{\sigma'_{4}}$的实现

紧单连通黎曼4-对称空间已由J.A. Jiménez分类。作为齐性流形，这些空间形如$G/H$，其中$G$是连通紧单李群带有一个4阶自同构$\tilde{\gamma}$，而$H$是$G$的不动点子群$G^\gamma$。在本文中，对于例外紧李群$G=E_8$，我们给出由$\boldsymbol{R}$-线性变换$\sigma'_{4}$诱导的4阶自同构的显式形式，并确定群$(E_8)^{\sigma'_{4}}$的结构。由此，我们实现了全局例外黎曼$4$-对称空间$E_8/(E_8)^{\sigma'_{4}}$。