全局例外 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$-对称空间的实现

A.Kollross 给出了例外 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$-对称空间 $G/K$ 的分类，其中 $G$ 是例外紧 Lie 群或 $S\!pin(8)$，并且 $K$ 的结构作为 Lie 代数被确定。在本文中，我们具体给出一对 $G$ 的交换对合自同构（对合）$\tilde{\sigma}, \tilde{\tau}$，并确定对应于 Lie 代数 $\mathfrak{g}^\sigma \cap \mathfrak{g}^\tau$ 的群 $G^{\sigma} \cap G^{\tau}$ 的结构，其中 $G$ 是例外紧 Lie 群。由此，我们全局地实现了例外 $\mathbb{Z}_2 \times \mathbb{Z}_2$-对称空间。