8 维三次判别式的几何结构

本文考察了具有 8 维黄曲面结构的流形，其结构群可约化为 ${SO(4)}_{ir}\subset GL(8,\mathbb R)$，即 $SO(4)$ 在 $\mathbb R^8$ 上的不可约表示的像。我们展示了，这种约化可由几近四元 Hermitian 结构和一个特殊的秩-4 张量场来描述，我们将其称为三次判别式。该张量场在每个点上都等价于三次多项式判别式的公式。我们证明，唯一的非平坦、可积的这些结构例子是四元 Kähler 对称空间 $G_2\big/SO(4)$ 和 $G_{2(2)}\big/SO(4)$。我们还提出了一种新的基于曲率的特征化方法，用于描述这些空间上的黄曲面度量。