由极小 $\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$ 叶层共形叶状化的八维 Hermite 李群

我们研究具有左不变、共形且极小的叶状结构 $\mathcal{F}$ 的 $8$ 维黎曼李群 $G^8$，其叶与 $G^8$ 的子群 $\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$ 微分同胚。此类群已由 E. Ghandour、S. Gudmundsson 和 T. Turner 在近期工作中分类。他们表明这些 $8$ 维李群构成一个实 $13$ 维族。对于 $\textbf{SU}(2) \times \textbf{SU}(2)$ 上的每个左不变 Hermite 结构 $J_\mathcal{V}$，我们将其扩展为 $G$ 上适应于叶状结构 $\mathcal{F}$（即尊重由 $\mathcal{F}$ 诱导的 $G$ 上叶结构）的几乎 Hermite 结构 $J$。随后我们分类了那些几乎 Hermite 结构 $J$ 可积（$\mathcal{W}_3\oplus\mathcal{W}_4$）、半 K"ahler（$\mathcal{W}_4$）、局部共形 K"ahler（$\mathcal{W}_3$）乃至 K"ahler（$\mathcal{K}$）的 $8$ 维李群 $G$。结果表明，对每个 $J_\mathcal{V}$，我们得到一个 $9$ 维族的李群 $G$，其 $J$ 可积。在 $J$ 为半 K"ahler 的情形，我们得到此类群的 $3$ 维族。我们进而证明，在 $J$ 为 K"ahler 或局部共形 K"ahler 的情形下无解，即此类 $8$ 维李群不存在。