平坦Hermitian Lie代数是Kähler的

1976年，Milnor对所有采用平坦左不变度量的Lie群进行了分类。它们构成一种特殊类型的unimodular 2步可解群。考虑带有Hermitian结构的Lie群，即左不变复结构和兼容的左不变度量， Barberis-Dotti-Fino于2006年对所有带有Hermitian结构且为Kähler的Lie群进行了完整分类。本文检阅了带有Hermitian结构且为平坦的Lie群，证明它们实际上必须为Kähler的，或者说，平坦Hermitian Lie代数总是Kähler的。在证明中，我们利用了Freibert-Swann以及Chen和第二位作者所发展的2步可解Lie群Hermitian几何中的分析。