九维中的自对偶类比

我们引入了一种九维黎曼几何，可视为四维中自对偶概念的对应物。该几何与 ${\bf SO}(3) \times {\bf SO} (3)$ 的 9 维不可约表示相关，事实证明它由一个微分 4-形式定义。我们详细研究了容许具有全反对称挠率且保持该 4-形式的度量联络的结构，并构建了局部齐次示例，这些示例可被视为九维中自对偶 4-流形的类比。