用广义Satake图表示的$U_q(\mathfrak{g})$的拟三角余理想子代数

设$\mathfrak{g}$为有限维半单复李代数，$\theta$为$\mathfrak{g}$的对合自同构。根据G. Letzter、S. Kolb和M. Balagovi\'c的研究，不动点子代数$\mathfrak{k} = \mathfrak{g}^\theta$有一个量子对应$B$，即Drinfeld-Jimbo量子群$U_q(\mathfrak{g})$的一个具有泛K矩阵$\mathcal{K}$的余理想子代数。对象$\theta$、$\mathfrak{k}$、$B$和$\mathcal{K}$均可借助Satake图来描述。在本工作中，我们将此构造推广到广义Satake图，这是A. Heck最早考虑的组合数据。一个广义Satake图自然地定义了一个半单自同构$\theta$，其在标准Cartan子代数$\mathfrak{h}$上的限制为一个对合。它还定义了一个子代数$\mathfrak{k}\subset \mathfrak{g}$满足$\mathfrak{k} \cap \mathfrak{h} = \mathfrak{h}^\theta$，但不一定是不动点子代数。该子代数$\mathfrak{k}$可以量子化为$U_q(\mathfrak{g})$的一个余理想子代数，并带有Kolb和Balagovi\'c意义下的泛K矩阵。我们猜想$U_q(\mathfrak{g})$的所有此类余理想子代数都以这种方式从广义Satake图产生。