$U_q(\frak{sl}_{n+1})$ 中的右余理想子代数

我们对多参数版本量子群 $U_q(\mathfrak{sl}_{n+1})$ 中包含所有类群元素 (group-like elements) 的右余理想子代数进行了完整分类，前提是主参数 $q$ 不是单位根。作为推论，我们确定对于类群元素群 $G$ 的每个子群 $\Sigma$，量子 Borel 子代数 $U_q^+ (\mathfrak{sl}_{n+1})$ 包含 $(n+1)!$ 个不同的齐次右余理想子代数 $U$，使得 $U\cap G=\Sigma$。如果 $q$ 具有有限乘法阶 $t>2$，则该分类对于 Lusztig 量子群 $u_q (\frak{sl}_{n+1})$ 多参数版本的齐次右余理想子代数仍然有效。在本文中，我们将 Kac-Moody 代数的量子化视为特征 Hopf 代数进行处理 [V.K. Kharchenko, A combinatorial approach to the quantifications of Lie algebras, Pacific J. Math., 203(1)(2002), 191- 233]。