与广义拟 Fuchsian 表示相关联的紧复流形的几何

我们研究了与曲面群和其他双曲群在复半单李群 $G$ 中的 Anosov 表示相关联的紧复流形的拓扑与几何。这些流形是 Kapovich-Leeb-Porti (arXiv:1306.3837) 以及在某些情况下由 Guichard-Wienhard (arXiv:1108.0733) 构造的广义旗流形 $G/P$ 中不连续区域的商。对于 $G$ 为单李群时的 $G$-Fuchsian 表示及其 Anosov 形变，我们计算了不连续区域和商流形的同调。对于秩至少为二的单李群 $G$ 中的 $G$-Fuchsian 和 $G$-拟 Fuchsian 表示，我们证明了这些商流形不是 K"{a}hler 流形。我们还描述了这些商流形的 Picard 群，计算了其上线丛的同调，并证明了对于秩足够大的 $G$，这些流形允许非常值的亚纯函数。在最后一节中，我们将我们的拓扑结果应用于几个具体的区域族，并在某些情况下推导出拓扑不变量的闭式公式。我们还证明了在 $\mathrm{PSL}_3(\mathbb{C})$ 中 $G$-Fuchsian 表示的商流形是曲面上的纤维丛，并猜想这对所有单李群 $G$ 均成立。