有向旗流形中的不连续域

我们研究半单李群 $G$ 的离散子群 $\Gamma$ 在相伴有向旗流形上的作用。这些是商 $G/P$，其中子群 $P$ 位于一个抛物子群与其恒等分支之间。对于 Anosov 子群 $\Gamma\subset G$，我们通过移除由 $\Gamma$ 的极限集得到的一个集合来识别有向旗流形中的域，并给出这些域的正常不连续性与余紧性的组合描述。这将 Kapovich-Leeb-Porti 的类似结果推广到有向情形。我们给出首批余紧不连续域的例子，它们不是无向旗流形中域的提升。这些特别包括用于 Hitchin 表示的定向 Grassmann 流形中的域，我们也证明它们非空。作为有向框架的进一步应用，我们给出闭曲面群到 $\mathrm{SL}(n,\mathbb{R})$ 的 $B$-Anosov 表示连通分支数的一个新下界。