F_4 与 G_2 型 Bott-Samelson-Demazure-Hansen 簇的刚性

设 $G$ 为定义在 $\mathbb{C}$ 上的伴随型单代数群，其根系类型为 $F_{4}$。设 $T$ 为 $G$ 的极大环面，$B$ 为含 $T$ 的 Borel 子群。设 $w$ 为 Weyl 群 $W$ 的元素，$X(w)$ 为旗簇 $G/B$ 中对应于 $w$ 的 Schubert 簇。设 $Z(w, \underline{i})$ 为对应于 $w$ 的约化表达式 $\underline{i}$ 的 Bott-Samelson-Demazure-Hansen 簇（即 $X(w)$ 的奇点消解）。本文研究 $Z(w_{0}, \underline{i})$ 上切丛的上同调模，其中 $w_{0}$ 为 Weyl 群 $W$ 的最长元。我们用 Coxeter 元描述了 $w_{0}$ 的所有约化表达式，使得 $Z(w_{0}, \underline{i})$ 是刚性的（见定理 8.1）。进一步，若 $G$ 为 $G_{2}$ 型，则不存在 $w_{0}$ 的约化表达式 $\underline{i}$ 使 $Z(w_{0}, \underline{i})$ 刚性（见定理 8.2）。