PSO(2n+1, C) 的 Bott-Samelson-Demazure-Hansen 簇的刚性

设 $G=PSO(2n+1, \mathbb{C}) (n \ge 3)$，$B$ 为 $G$ 中包含 $G$ 的极大环面 $T$ 的 Borel 子群。设 $w$ 为 Weyl 群 $W$ 的一个元素，$X(w)$ 为旗簇 $G/B$ 中对应于 $w$ 的 Schubert 簇。设 $Z(w, \underline{i})$ 为对应于 $w$ 的一个约化表达式 $\underline{i}$ 的 Bott-Samelson-Demazure-Hansen 簇（即 $X(w)$ 的非奇异化）。本文中，我们研究 $Z(w_{0}, \underline{i})$ 上切丛的上同调模，其中 $w_{0}$ 为 Weyl 群 $W$ 的最长元素。我们用一个 Coxeter 元素描述了 $w_{0}$ 的所有约化表达式，使得 $Z(w_{0}, \underline{i})$ 上切丛的所有高阶上同调模都消失（见定理 \ref{theorem 8.1}）。