作用于有根树上的群的自同构塔
群论
2009-11-27 v4
摘要
正则有根树 W 的等距群，以及它的许多具有分支结构的子群，具有由 W 中的共轭所诱导的自同构群。这一事实推动了对诸如 R. Grigorchuk 所研究的群 G，以及 N. Gupta 与第二作者所研究的群 H 等著名例子的自同构群的计算。在本文中，我们追求树等距群（如 G 和 H）的自同构塔这一更宏大的主题。我们描述了所有作用于二叉有根树上且分解为无限迭代 wreath 积的群的自同构塔。此外，我们完整地描述了 G 和 H 的塔。更确切地说，G 的塔是可数无限的，且塔的各项均为 2-群。相继项的商是无限初等交换 2-群。相比之下，H 的塔长度为 2，且其各项为 {2,3}-群。我们证明商 aut^2(H)/aut(H) 是的可数无限秩的初等交换 3-群，而 aut^3(H)=aut^2(H)。
引用
@article{arxiv.math/0308127,
title = {The Automorphism Tower of Groups acting on Rooted Trees},
author = {Laurent Bartholdi and Said N. Sidki},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0308127},
year = {2009}
}
备注
Minor corrections