无中心群的自同构塔(主要)不依赖选择公理
逻辑
2007-05-23 v1 群论
摘要
对于无中心群 G,我们可以定义其自同构塔。我们定义 G^{alpha} : G^0=G, G^{alpha +1}=Aut(G^alpha),并对极限序数定义 G^delta=bigcup_{alpha < delta}G^alpha。令 tau_G 为该序列稳定时的序数。Thomas 的著名定理指出 tau_G<(2^{|G|})^{+} 等。如果我们认为 Thomas 的证明过于集合论化,这里我们给出一个集合论内容较少的更短证明。然而在集合论方面,我们得到了一个不依赖选择公理的平行定理。我们将 G^alpha(G 的自同构塔的第 alpha 个成员)中的每个元素,附加一个在 G 上的唯一无量词自由类型(其为来自 G*< x> 的词集)。通过定义“(G,A) 是一个特殊对”推广了这一情形。
引用
@article{arxiv.math/0606216,
title = {The automorphism tower of a centerless group (mostly) without choice},
author = {Itay Kaplan and Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0606216},
year = {2007}
}