群同态的正规闭包与单射正规化子

设 $\varphi\colon\Gamma\to G$ 为群同态。我们考虑 $\varphi$ 的分解 $\Gamma\xrightarrow{f} M\xrightarrow{g} G$，使得 $g$ 或 $f$ 为泛正规映射（即交叉模）。这两种分解是子群通常的正规闭包和正规化子的自然推广。迭代这些泛分解会产生塔，一方面与超中心群扩张、Bousfield 局部化和相对 Schur 乘子相关；对偶地，它们将无中心群的自同构塔推广到相对情形。我们的构造与拓扑构造有着紧密联系。