相对 Schur 乘子与群同态的万有扩张

本文从任意一个在交换化上满射的群同态 $f\colon\Gamma\to G$ 出发，构造了一个在 $\Gamma$ 下的万有中心扩张 $u\colon U\twoheadrightarrow G$，该扩张具有相同的满射性质，且满足：对于 $f$ 下的任意中心扩张 $m\colon M\twoheadrightarrow G$，存在唯一的同态 $U\to M$ 并满足明显的交换条件。$u$ 的核即为本文所定义的相对 Schur 乘子群 $H_2(G,\Gamma;\mathbb{Z})$。$G$ 为完美群的情形对应于 $\Gamma=1$。这给出了在 $G$ 中提升方程解的障碍。对于有限群，通过重复此过程，可得到映射 $f\colon\Gamma\to G$ 的万有超中心分解。