群的自同构塔的高度
逻辑
2007-05-23 v2 群论
摘要
对于中心平凡的群 G,存在 G 到其自同构群的自然嵌入,故可将后者视为该群的一个扩张。由此定义一个递增连续群列,即自同构塔,其高度为该列达到不动点、得到一个完全群时的序数。我们首先证明:对任意 κ=κ^{ℵ₀},存在基数为 κ 且高度 > κ⁺ 的群(改进了下界)。其次我们证明对许多这样的 κ,存在高度 > 2^κ 的群,从而表明上界本质上无法改进。
引用
@article{arxiv.math/0405116,
title = {The height of the automorphism tower of a group},
author = {Saharon Shelah},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0405116},
year = {2007}
}