某些非循环 $p$-群与二面体群的自同构不动点
群论
2018-06-27 v7
摘要
设 ，其中 为素数。设 为 阶的一个因子。本文求出 中固定 的 个元素的自同构个数，记为 。作为推论，我们证明了 Checco-Darling-Longfield-Wisdom 的一个猜想。我们还求出了群 （其中 和 为满足 的正整数）的无不动点自同构的精确个数。最后，我们计算了 ，其中 是阶为 的二面体群， 为奇素数且 。
引用
@article{arxiv.1801.03229,
title = {Fixed points of automorphisms of certain non-cyclic $p$-groups and the dihedral group},
author = {Akhtar Abbas and Umar Hayat and Daniel López-Aguayo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.03229},
year = {2018}
}
备注
expanded introduction; new references added; acknowledgments added. Lemma $3.6$ is also true when $\alpha=1$. Final version, published in Symmetry