每个有限群都可由有限关联几何实现

我们通过研究有限群与关联几何之间的自同构结构关系。基于实现有限群作为图形自同构群的经典结果，我们发展了一个一般框架，用于表示由有限群对$(G, H)$（其中$H\trianglelefteq G$）作为关联-自同构群对的实现。具体而言，我们证明对于每个此类组对$(G, H)$，存在有限关联几何$\Gamma$满足其关联-自同构群对$(\operatorname{Aut}(\Gamma), \operatorname{Aut}_I(\Gamma))$与$(G, H)$同构。我们的构造分为两个主要步骤：首先，我们将$(G, H)$实现为关联系统的关联群和自同构群；然后，我们将该系统细化为保持相同自同构群对的真正关联几何。我们还提供了具体实例，包括一族实现$(S_n, A_n)$（其中$n\geq2$）的几何。