论 Fulton-MacPherson 紧化的双正则几何

设 $X[n]$ 为光滑射影簇 $X$ 上 $n$ 个有序点的构型空间的 Fulton-MacPherson 紧化。我们证明若 $n\neq 2$ 或 $\dim(X)\geq 2$，则 $Aut(X[n])$ 的单位连通分支同构于 $Aut(X)$ 的单位连通分支。当 $X = C$ 为亏格 $g(C)\neq 1$ 的曲线时，我们对优态射 $C[n]\rightarrow C[r]$ 进行分类，并借此成功计算出 $C[n]$ 的整个自同构群，即对任意 $n\neq 2$ 有 $Aut(C[n])\cong S_n\times Aut(C)$，而 $Aut(C[2])\cong S_2\ltimes (Aut(C)\times Aut(C))$。此外，我们将这些关于自同构的结果推广到 $X = C_1\times ... \times C_r$ 为亏格 $g(C_i)\geq 2$ 的曲线之积的情形。最后，利用为处理 Fulton-MacPherson 空间而发展的技巧，我们研究了一些 Kontsevich 模空间 $\overline{M}_{0,n}(\mathbb{P}^N,d)$ 的自同构群。