C 与 CP^1 的配置空间：若干解析性质
代数几何
2007-05-23 v3 复变函数
摘要
我们研究非有序 n 点配置空间 C^n(X) 的全纯自映射，其中 X 为仿射或射影复直线。复李群 Aut(X) 在 C^n(X) 上对角作用。我们证明：当 n>4 时，C^n(X) 的任一自同态 F 要么是可驯的，即形如 F(Q)=T(Q)Q（其中 T 为 C^n(X) 到 Aut(X) 的某态射），要么将整个 C^n(X) 映入 C^n(X) 中某个 Aut(X) 轨道 Aut(X)Q_0。第一种情况发生当且仅当由 F 在 C^n(X) 基本群（即 X 的辫群）上诱导的自同态 F_* 的像为非循环群；否则 F 为第二种类型。我们还证明：当 n>(dim(Aut(X))+1 时，从 C^n(X) 到任意 C^k(X) 的态射 F 总存在一个 n 点子集 Q 使得 Q 与其像 F(Q) 的交非空。最后，我们给出 C^n(x) 的无分支 k-覆盖的完整描述（k<2n+1）。
引用
@article{arxiv.math/0403120,
title = {Configuration spaces of C and CP^1: some analytic properties},
author = {Vladimir Lin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403120},
year = {2007}
}
备注
89pp, 1 figure