环面曲面中 Harnack 曲线的模空间

2006 年，Kenyon 和 Okounkov 计算了 $\mathbb{C}\mathbb{P}^2$ 中 $d$ 次 Harnack 曲线的模空间。我们将其中使用的一些技术推广到任意射影环面曲面。更确切地说，我们证明了具有牛顿多边形 $\Delta$ 的 Harnack 曲线的模空间 $\mathcal{H}_\Delta$ 微分同胚于 $\mathbb{R}^{m-3}\times\mathbb{R}_{\geq0}^{n+g-m}$，其中 $\Delta$ 有 $m$ 条边、$g$ 个内部格点和 $n$ 个边界格点，从而解决了 Crétois 和 Lang 的一个猜想。此外，我们使用抽象热带曲线构造了该模空间的一个紧化，通过添加对应于可通过拼补方法组合在一起以产生 $\mathcal{H}_\Delta$ 中一条曲线的曲线集合的点。该紧化带有一个自然分层，其偏序集与 $\Delta$ 的次级多胞体相同。