标记树与 Cuntz 代数的局部自同构

我们启动了对保持对角线与核心 $UHF$-子代数的 Cuntz 代数 $\O_n$ 自同构的详细系统研究。给出了产生此类自同构的endomorphism 可逆性的一般判据。展示了与置换矩阵相关的 endomorphism 的组合研究。进入此分析的关键对象是配备附加数据的标记根树。我们的分析提供了对 ${\rm Aut}(\O_n)$ 结构的洞察，并引出了大量新示例。特别是，我们完全分类了 $\otimes^4 M_2$ 中置换酉算子对应的 ${\mathcal O}_2$ 的所有此类自同构。我们表明，由这些自同构生成的 ${\rm Out}(\O_2)$ 子群包含一个无限二面体群 ${\mathbb Z} \rtimes {\mathbb Z}_2$ 的副本。