Cuntz代数中的递归费米子系统. II——表示的分支、自同态、自同构——

基于CAR代数到Cuntz代数 ${\mathcal O}_{2^p}$ 的嵌入公式,通过限制Cuntz代数的性质细致研究CAR代数的性质。显式构造Cuntz代数的各类 $\ast$-自同态,并转写为CAR代数的相应自同态。特别地,构造了一组CAR代数到其偶子代的 $\ast$-自同态。依据由表示与 $\ast$-自同态复合所得的分支公式,证明CAR代数的一个KMS态可经上述偶CAR自同态由Fock表示得到。 ${\mathcal O}_{2^p}$ 上的 $U(2^p)$ 作用诱导CAR代数的 $\ast$-自同构,其由生成元多项式表示的非线性变换给出。证明在此类CAR代数的 $\ast$-自同构中,存在一族描述费米子时间演化的一参数 $\ast$-自同构群,其中系统的粒子数随时间改变而Fock真空保持不变。