对称群的峰值代数再探
环与代数
2007-05-23 v1 组合数学
摘要
由 Nyman 可知，对称群 S_n 中所有具有给定峰集的排列之和的线性张成 P_n 是对称群代数的一个子代数。该峰值代数是下降代数 D_n 的一个左理想；且所有 P_n 的直和 P 是所有 D_n 的直和 D 的一个 Hopf 子代数，对偶于 Stembridge 峰值函数代数。在我们自洽的处理中，建立了下降代数上若干结果的峰值对应，包括 P_n 的一个简单组合刻画；基于自由结合代数的 Poincaré-Birkhoff-Witt 基上的作用给出的 P_n 的代数刻画；经典 Lie 幂等元的峰值变体的展示；P_n 的一个 Eulerian 型子代数；对 P_n 的 Jacobson 根及其幂零指数、主不可分解与不可约 P_n-模、以及 P_n 的 Cartan 矩阵的描述。此外，证明了 P 的本原 Lie 代数是自由的，且 P 是其包络代数。
引用
@article{arxiv.math/0209376,
title = {The peak algebra of the symmetric group revisited},
author = {Manfred Schocker},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0209376},
year = {2007}
}
备注
60 pages