B 型与 D 型降代数的峰代数

我们证明对称群代数中存在一个由具有公共峰集的排列之和线性张成的含单位子代数，称之为峰代数。我们证明该代数是 B 型降代数在忘却符号映射到 A 型降代数下的像，也是 D 型降代数的像。峰代数包含一个由内部峰定义的双边理想。该对象由 Nyman 在先前工作中引入；我们发现它是 Bergeron 等人在先前工作中引入的 B 型与 D 型降代数中某些理想的像。我们导出一个涉及峰理想以及 n 次与 n-2 次峰代数的正合序列。我们通过先对带符号排列建立类似结果再忘却符号，得到此结果及峰代数与其峰理想的许多其他性质。特别地，我们依据排列的峰数或内部峰数进行分组，构造了降代数中两个新的交换半单子代数。我们讨论了这些空间在 n≥0 上直和所承载的 Hopf 代数结构，并解释了与 Stembridge 先前工作的联系；我们也获得了他的降峰映射的新性质并构造了一个 B 型类比。