增广同调与连接的 Künneth 公式
摘要
组合学中当今使用的“单纯复形”与“连接”(*)并非经典概念,参见 Spanier (1966) 第108-9页,而是除 \emptyset 外以 {\emptyset} 为子复形的复形,以及 \Sigma1 * \Sigma2 := {\sigma1 \cup \sigma2 | \sigmai \in \Sigmai},这隐含地将关于连接运算的单位元由 \emptyset 悄然改为 {\emptyset}。将经典实现函子推广到此类单纯复形范畴,我们得到一个“受限的”拓扑空间范畴,它“包含”经典范畴,并且经典(上)同调理论以及特设发明的约化版本在其中自动过时,取而代之的是一种统一且代数上更高效的理论。这一非常微小的范畴修正极大地改善了代数与拓扑之间的相互作用。例如,它使得计算拓扑配对连接(topological pair-join)的同调群成为可能,并用相对因子群表达,进而得到流形连接的真正简单的边界公式:Bd(X1 * X2) = ((BdX1 * X2) \cup (X1 * BdX2)),其乘积对应情形在经典意义下也成立。也容易看出不存在具有 (n-2) 维边界的有限单纯 n-流形(见第26页推论1),且以整数为系数模的单纯同调流形均为局部可定向的(见第29页推论2)。
引用
@article{arxiv.math/0109073,
title = {Augmental Homology and the Kynneth Formula for Joins},
author = {G. Fors},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0109073},
year = {2007}
}
备注
These 32 pages has been prepared using AMSTeX with \documentstyle{amsppt} in a MikTeX2.0 environment. It's an improvement based on REPORTS/ Department of Mathematics, University of Stockholm, Sweden; A Homology Theory Based on the Existence of a (-1)-dimensional Simplex; by G. Fors, 1994 - No 3. (25 pages)