组装图的装配方式数

受大分子如何组装这一问题的启发，本文引入了图的{\it 装配树}（assembly tree）概念。给定图 $G$，本文关注枚举 $G$ 的装配树数量，这是一个适用于大分子组装问题的课题。本文为若干图族的装配树数量提供了显式公式或生成函数，特别是我们称之为 $(H,\phi)$-图 的图族。在一些自然的特殊情形中，我们应用了 Zeilberger 和 Apagodu 关于多元生成函数的近期强有力结果，以及 Wimp 和 Zeilberger 的结果，推导出了完全二部图 $K_{n,n}$ 和完全三部图 $K_{n,n,n}$ 的装配树数量的递推关系和非常精确的渐近公式。本文还提出了未来的研究方向以及开放问题。