广义费马曲线的模域

作为 Riemann-Roch 定理的推论，闭 Riemann 曲面 $S$ 可以由非奇异复射影代数曲线 $C$ 来描述。$S$ 的定义域是 $\mathbb{C}$ 的任意子域 $D$，使得我们可以选择 $C$ 由 $D[x_0, \ldots, x_n]$ 中的多项式定义。$S$ 的模域为 ${\mathbb R}$ 当且仅当 $S$ 容许一个反共形自同构。在 $S$ 的模域为 ${\mathbb R}$ 的情况下，$S$ 可以在模域上定义当且仅当 $S$ 容许一个反共形对合。模域可能不是定义域。在本文中，我们考虑某一类闭 Riemann 曲面，称为广义费马曲线。这些曲面是某些 orbifold 的最高阿贝尔分歧覆盖。在这一类 Riemann 曲面中，我们研究了判断模域何时为 ${\mathbb R}$ 以及在此情况下何时为定义域的问题。