经典 Humbert 曲线的模域

计算闭 Riemann 曲面的模域似乎是一个非常困难的问题，而确定模域是否为定义域则更为困难。在本文中，我们考虑亏格为五且容许同构于 ${\mathbb Z}_{2}^{4}$ 的共形自同构群的闭 Riemann 曲面族。这些曲面是非超椭圆的，并且结果是亏格为零且具有五个阶数为二的锥点的 orbifold 的最高分歧阿贝尔覆盖。我们计算了这些曲面的模域，并证明了它们是定义域。这一结果与亏格为零且具有六个阶数为二的锥点的 orbifold 的最高分歧阿贝尔覆盖的情况形成对比，因为在后一种情况中存在上述性质不成立的情形。