判别式 5 的有理亏格 2 曲线具实乘法的模
数论
2025-04-23 v1 代数几何
摘要
具有指定实乘法（RM）的主极化阿贝尔曲面由某些希尔伯特模曲面参数化。因此有理亏格 2 曲线通过其雅可比矩阵对应于希尔伯特模曲面上的有理点，但反之不成立。我们给出了哪些有理模点对应于有理曲线的简单一般性描述，并给出了在 的整数环提供 RM 情形下的相关魏尔斯特拉斯模型。为证明此结论，我们提供了一些用于约化多项式环上二次型的技术。
引用
@article{arxiv.2206.05752,
title = {Moduli for rational genus 2 curves with real multiplication for discriminant 5},
author = {Alex Cowan and Kimball Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.05752},
year = {2025}
}