有理曲线与雅可比 Kummer 簇上的希尔伯特性质

Corvaja 与 Zannier 的一个猜想预测：数域上具有扎里斯基稠密有理点集的光滑、射影、单连通簇具有希尔伯特性质；Demeio 对关联于两条椭圆曲线之积的 Kummer 曲面证明了这一点。本文中，在特征为零的有限生成域上，我们建立了关联于亏格 $2$ 曲线雅可比的所有 Kummer 曲面的希尔伯特性质。一般地，我们证明关联于奇次数、亏格 $\geq 2$ 的超椭圆曲线的所有雅可比 Kummer 簇也具有希尔伯特性质。