一类具有对角自同构群的伪实黎曼曲面

具有模域 $\mathbb{R}$ 但无定义域的黎曼曲面 $\mathcal{S}$ 称为\emph{伪实}的。这意味着 $\mathcal{S}$ 具有反共形自同构,但其中没有一个是对合。若黎曼曲面 $\mathcal{S}$ 可由 $\mathbb{P}^2_{\mathbb{C}}$ 中某个次数 $d\geq4$ 的光滑平面模型描述,则称其为\emph{平面}的。我们刻画了伪实平面黎曼曲面 $\mathcal{S}$,其共形自同构群 $\operatorname{Aut}_+(\mathcal{S})$ 在 $\operatorname{PGL}_3(\mathbb{C})$ 下共轭于一个有限非平凡群 $G$,该群保持 $\mathbb{P}^2_{\mathbb{C}}$ 中无穷多个点不变。特别地,我们证明此类伪实平面黎曼曲面仅当 $\operatorname{Aut}_+(\mathcal{S})$ 为阶数 $n$ 整除次数 $d$ 的偶循环群时才存在。对任意次数 $d=2pm$(其中 $m>1$ 为奇数,$p$ 为素数且 $n=d/p$),给出了显式例子。