$\mathbf{P}^N$ 上动力系统的统一定义域/模域界

设 $f:\mathbb{P}^N\to\mathbb{P}^N$ 为定义在 $\overline{\mathbb{Q}}$ 或 $\overline{\mathbb{Q}}_p$ 上的、次数 $d\ge2$ 的自同态，并设 $K$ 为 $f$ 的模域。我们证明存在一个 $f$ 的定义域 $L$，其次数 $[L:K]$ 仅由 $N$ 和 $d$ 界定。