爆破代数、行列式理想与类 Dedekind-Mertens 公式
交换代数
2016-08-10 v2 代数几何
组合数学
摘要
我们研究了通过爆破专用 Ferrers 理想获得的 Rees 代数和特殊纤维环。这类单项式理想包括由二次项生成的强稳定单项式理想以及显著图类的边理想。我们确定了这些爆破代数的方程。它们生成了与通用对称矩阵子区域（可能含有空洞）相关的行列式理想。通过展示这些理想的 Gröbner 基并利用 Gorenstein 联络理论的方法，我们证明了这些行列式环是正规的 Cohen-Macaulay 整环且为 Koszul 环，其初始理想对应于顶点可分解单纯复形，并确定了它们的 Hilbert 函数和 Castelnuovo-Mumford 正则度。作为推论，我们找到了所有 Ferrers 理想和许多专用 Ferrers 理想的显式最小约化及其约化数。这些结果可被视为经典 Dedekind-Mertens 公式（关于两个多项式乘积的内容）的推广。
引用
@article{arxiv.1502.03484,
title = {Blow-up algebras, determinantal ideals, and Dedekind-Mertens-like formulas},
author = {Alberto Corso and Uwe Nagel and Sonja Petrović and Cornelia Yuen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1502.03484},
year = {2016}
}
备注
36 pages, 9 figures. In the updated version, section 7: "Final remarks and open problems" is new; the introduction was updated accordingly. References updated