嵌入维数为四且示性度为三的阿廷戈伦斯坦代数

我们证明：在多项式环 $Q=\mathsf{k}[x,y,z,w]$ 中（其中 $\mathsf{k}$ 为特征零的代数闭域），所有满足 $(x,y,z,w)^4\subseteq I \subseteq (x,y,z,w)^2$ 的戈伦斯坦齐次理想 $I$ 均可由一个秩为三的完美理想 $J\subset I$ 通过\emph{加倍}得到，且 $Q/J$ 为局部戈伦斯坦环。此外，$Q$-模 $Q/I$ 的分次极小自由预解可完全依据 $Q$-模 $Q/J$ 的分次极小自由预解以及典范模 $\omega_{Q/J}$ 的一个平移到 $Q/J$ 中的齐次嵌入来描述。