定义类型2压缩环的一类3级齐次理想的结构理论

设 $R=k[x,y,z]$ 为标准的3变量分次多项式环，其中 $k$ 为任意域。我们研究 $R$ 中定义具有 socle $k(-s) \oplus k(-2s+1)$（其中 $s \geq3$ 为某整数）的压缩环的3级齐次理想 $I \subseteq R$。我们证明所有此类理想均通过 Christensen、Veliche 和 Weyman 引入的修剪过程得到。我们还对所有此类理想构造了一个一般分解，其在充分一般情形下极小。利用该分解，我们可以根据仅依赖于 $s$ 的 $I$ 的极小生成元数 $\mu(I)$ 给出界；此外，我们通过构造对所有 $s\geq 3$ 达到上下界的理想来证明这些界是紧的。最后，我们研究 $R/I$ 的 Tor 代数结构。表明这些环具有 Tor 代数类 $G(r)$，其中 $s \leq r \leq 2s-1$。进一步，我们对所有 $s \geq 3$ 及所有满足 $s \leq r \leq 2s-1$ 的 $r$ 构造理想 $I$，使得 $\textrm{Soc} (R/I ) = k(-s) \oplus k(-2s+1)$ 且 $R/I$ 具有 Tor 代数类 $G(r)$，部分回答了 Avramov 提出的可实现性问题。