Foxby等价、局部对偶性与Gorenstein同调维数

设$(R,\fm)$是一个局部环，$(-)^{\vee}$表示Matlis对偶函子。我们通过广义局部上同调模研究了Foxby等价与局部对偶性之间的关系。假设$R$具有一个正规化的对偶复形$D$，且$X$和$Y$是两个同调有界的$R$-模复形，其同调模是有限生成的。我们给出了$\fm$-截面复形${\bf R}\Gamma_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))$的几个对偶性结果。特别地，如果$X$的G-维数和$Y$的内射维数都是有限的，那么我们证明$${\bf R}\Gamma_{\fm}({\bf R}\Hom_R(X,Y))\simeq ({\bf R}\Hom_R(Y,D\otimes_ R^{{\bf L}}X))^{\vee}.$$我们推导了这些对偶性结果的若干应用。特别地，我们在广义局部上同调模的背景下建立了Grothendieck非消没定理。