由 Foxby 同构诱导出的 Gorenstein 性

我们定义并研究由 Foxby 同构诱导出的二元对。给定半余切 $(S,R)$-双模 ${}_S C_R$，若 $(\mathcal{A}_C(r),\mathcal{B}_C(r^{\rm op}))$ 和 $(\mathcal{A}_C(S^{\rm op}),\mathcal{B}_C(S))$ 分别表示由相应 Auslander 类和 Bass 类构成的二元对，若 $(\mathcal{M,N})$ 为 $R$ 上的二元对，我们研究由受限 Foxby 同构 $(C \otimes_R \sim)|_{\mathcal{A}_C(r) \cap \mathcal{M}}$ 和 $\mathrm{Hom}_{R^{\rm op}}(C,\sim) |_{\mathcal{B}_C(r^{\rm op}) \cap \mathcal{N}}$ 形成的二元对，记为 $\mathcal{M}^C(S)$ 和 $\mathcal{N}^C(S^{\rm op})$。我们研究 $(\mathcal{M,N})$ 的哪些额外性质被传递到 $(\mathcal{M}^C(S),\mathcal{N}^C(S^{\rm op}))$。我们还研究相对于二元对 $(\mathcal{A}_C(r) \cap \mathcal{M},\mathcal{B}_C(r^{\rm op}) \cap \mathcal{N})$ 和 $(\mathcal{M}^C(S),\mathcal{N}^C(S^{\rm op}))$ 的各种 Gorenstein 单射模和 Gorenstein 平面模。例如，我们探讨了这些模块类在 Foxby 同构和 Pontryagin 二元性之间的关系。