单项理想的局部上同调与次数复形

本文研究了单项理想 $K$ 的分次局部上同调 $H_\mathfrak{m}^p(S/K^s)_\gamma$ 与 $H_\mathfrak{m}^p(S/K^{(s)})$ 的维数。该信息被编码于称为次数复形的单纯复形的约化同调中。我们显式地计算了理想和与纤维积及其混合积的普通幂与符号幂的次数复形，用其各分支的次数复形表示。随后我们利用同调技术讨论其商环的上同调。特别地，该技术允许用 $I^{(i)}$ 与 $J^{(j)}$ 的正则性显式计算 $\text{reg} ((I + J + \mathfrak{m}\mathfrak{n})^{(s)})$。