局部上同调的次数界

设R是一个非负分次Cohen-Macaulay环，且R_0是局部Gorenstein环的Cohen-Macaulay商环。设d为R的维数，m为R的极大齐次理想，M为有限生成分次R-模。长期以来，人们知道如何从M的自由R-模分解中位置d的扭转读取关于局部上同调模H_m^0(M)的基座次数的信息。同样，长期以来，人们也知道如何使用局部上同调从那些在正同调具有小Krull维数意义上近似分解的复形中读取有价值的信息。本文从M的近似分解中位置d-1（而非位置d）的扭转读取关于H_m^0M的极大生成元次数（而非基座次数）的信息。我们应用局部上同调结果，得出关于定义单项曲线的素理想的第二符号幂和定义射影空间中有限点集的理想的第二符号幂的极大生成元次数的结论。还有一个应用涉及无限域上射影空间子概形的一般超平面截面。局部上同调技术还应用于部分Castelnuovo-Mumford正则性。关于交错矩阵的低阶Pfaffian生成的理想的应用将出现在未来的论文中。另一个关于吹胀代数研究的应用出现在另一篇论文中。