某些行列式理想的上同调维数与算术秩
交换代数
2018-11-12 v1 代数几何
摘要
设 为多项式环中一个 非一般线性型矩阵。对于此类矩阵的很大一类，我们计算由 的 -子式生成的理想 的上同调维数 (cd) 与算术秩 (ara)。在代数闭域上，任意 线性型矩阵均可写为 Kronecker-Weierstrass 标准型，即直纹块、Jordan 块与幂零块的拼接。B\u{a}descu 和 Valla 在 为直纹块拼接时计算了 。在此情形下我们计算了 ，并将这些结果推广到 Jordan 块的拼接。最终，我们在一个有趣的混合情形下（即 同时包含 Jordan 块和直纹块）计算了 与 。在所有情形中，我们均证明 小于一般矩阵的行列式理想的算术秩。
引用
@article{arxiv.1503.06184,
title = {Cohomological dimension and arithmetical rank of some determinantal ideals},
author = {Davide Bolognini and Alessio Caminata and Antonio Macchia and Maral Mostafazadehfard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.06184},
year = {2018}
}