Stanley-Reisner 环与格理想的根式

在本文中，我们对每个格理想 $I_{L,\rho}\subset K[x_1,..., x_m]$ 关联一个锥 $\sigma$ 和一个图 $G_{\sigma}$，其顶点为 $\sigma$ 的 Stanley-Reisner 理想的极小生成元。对每个多项式 $F$，我们指派图 $G_{\sigma}$ 的一个子图 $G_{\sigma}(F)$。将 $I_{L,\rho}$ 的根式表示为由若干多项式 $F_1,..., F_s$ 生成的理想的根式的每个表达式，都给出 $G_{\sigma}$ 的一个生成子图 $\cup_{i=1}^s G_{\sigma}(F_i)$。该结果给出了 $I_{L,\rho}$ 的极小生成元个数的下界，从而改进了格理想的广义 Krull 主理想定理。但主要地，它给出了格二项式算术秩和 $A$-齐次算术秩的下界。最后我们通过一族例子表明，所给下界是紧的。