关于有限群分块的 Picard 群

我们证明了有限群 $p$-分块上由具有内置换源的双模给出的 Picard 群子群模去源代数自同构群，可依据缺陷群上融合系统的局部信息确定。我们证明了在特征零且剩余域为 ${\mathbb F}_p$ 的代数闭包 $k$ 的完备离散赋值环 ${\mathcal O}$ 上的分块 Picard 群，是 ${\mathcal O}$ 的 $p$-进子环上分块有限 Picard 群的余极限。我们将结果应用于具有阿贝尔缺陷群与 Frobenius 惯性商的分块，并进一步特化至具有循环或 Klein 四元缺陷群的分块。