序的 Picard 群与 Külshammer 约化

设 $(K,\mathcal O,k)$ 为一个 $p$-模系，并假设 $k$ 是代数闭的。我们证明，若 $\Lambda$ 是可分 $K$-代数中的一个 $\mathcal O$-序，则 $\textrm{Pic}_{\mathcal O}(\Lambda)$ 具有 $k$ 上的代数群结构。作为对有限群模表示理论的一个应用，我们证明 Külshammer 关于 Donovan 猜想的一个约化定理在 $\mathcal O$ 上仍然成立。