有限群代数块的源置换模块

对于有限群 $G$，特征为素数 $p$ 的域 $k$，以及 $G$ 的Sylow $p$ 子群 $S$，Sylow置换模块 $\mathrm{Ind}^G_S(k)$ 在表示论和群论的诸多领域发挥作用，从Alperin的权重猜想到 $S$-$S$ 双余弦在 $G$ 中的统计考虑。Sylow置换模块沿着群代数 $kG$ 的块分解而分解，但所得块组件在精华同构等价下并非不变。我们引入块组件的一个求和项，称为源置换模块，该模块被证明在此类等价下保持不变。我们研究源置换模块的一般结构性质，表明与Sylow置换模块端态代数自注入性相关的已知结果可推广至源置换模块。我们在各种情况下计算该模块，包括具有循环缺陷群和Klein四缺陷群的块，以及对称群的某些块，这些都是受到Diaconis等人最近论文中关于对称群Sylow置换模块端态代数自注入性问题的启发。