关于具有阿贝尔降中心理想的幂零可解李代数

研究了具有至少一个阿贝尔降中心理想的幂零可解李代数。证明了所有此类李代数均可由典范定义的理想构造而成。阐明了此类理想的性质并详细给出了其构造。通过适当的上循环与表示上的扩张理论给出了研究和分类这些李代数的方法，其上自然定义了一个群作用。同时，给出了所研究扩张上存在不变度量的充要条件。证明了任何具有阿贝尔降中心理想的幂零可解二次李代数 $\g$ 均形如 $\g=\h\oplus\a\oplus\h^*$，其中 $\h^*\simeq \ide(\g)$ 且 $\a \oplus \h^{*}\simeq \j(\g)$ 实际上是 $\g$ 的两个典范定义的阿贝尔理想，满足 $\ide(\g)^\perp=\j(\g)$。作为例子，在假设 $\j(\g)/\ide(\g)$ 为 $r$ 维向量空间且 $\g/\j(\g)$ 为 3 维海森堡李代数的情形下，给出了此类二次李代数的分类。