纵向Kahler仲切度几何Lie代数

我们研究纵向Kahler仲切度几何Lie代数 $(\mathfrak{g},\varphi,\xi,\eta,g)$其中结构1形式 $\eta$ 为接触形式。这包括最大秩的准Sasakian和反-准Sasakian Lie代数。在Lie代数中心非平凡的情况下,它们通过symplectic形式对Kahler Lie代数的1维中心扩张。在本研究中,我们考察5维的情况,获得最大秩$\eta$-Einstein纵向Kahler仲切度几何Lie代数的分类。如果中心平凡,结构总是$\alpha$-Sasakian。如果中心非平凡且Kahler商 $\mathfrak{g}/\mathfrak{z(g)}$ 不为阿贝尔,结构是准Sasakian;在Kahler-Einstein 4维Lie代数的中心扩张上是$\alpha$-Sasakian,但反向不成立。在等价意义下,Heisenberg Lie代数 $\mathfrak{h}_5$ 是唯一一个不为准Sasakian的5维Lie代数 admitting $\eta$-Einstein纵向Kahler结构的,包括反-准Sasakian结构。事实上,我们证明任何5维反-准Sasakian Lie代数都等价于 $\mathfrak{h}_5$。